存疑不起诉有追诉期吗

毫无疑问，没有起诉期。对犯罪事实有疑问，不起诉的，与起诉时效无关。起诉时效是提起刑事诉讼的时间限制，以最高判决为依据。司法机关可以对犯罪事实不能认定或者证据不足的案件采取疑问不起诉的措施，但后期发现犯罪事实的，可以立即批准逮捕，并按照法定程序处罚。

第一，不起诉不适用强制措施的理由如下:

1、没有法律、法规甚至司法解释的依据。作为执法机关，特别是司法机关，必须严格依法办事。法律没有规定的权力不得行使，但作为守法者，法律不得禁止；

2、不符合释放的本质要求，释放意味着获得自由，监控居住或保释候审是对自由的限制；

3、所谓强制措施，不符合不起诉的法律意义，检察机关的不起诉决定在起诉阶段具有终止刑事诉讼的法律效力。

有下列情形之一的，不追究刑事责任：

1、情节明显轻微，危害不大，不认为是犯罪；

2、犯罪已超过起诉期限的；

3、经特赦免除刑罚；

4、未告知或者撤回依法告知处理的犯罪；

5、犯罪嫌疑人、被告人死亡；

6、其他法律规定免除刑事责任的。

一般来说，怀疑不起诉的适用是基于实际犯罪事实，需要按照法律规定的程序执行。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》

第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。